Orthonormal Basis

定义 Definition

正交归一基（组）：在线性代数与内积空间中，一组向量既两两正交（内积为 0），又每个向量长度为 1（单位向量），并且能够生成整个空间（构成“基”）。常用于表示向量、简化计算与分解（如傅里叶展开、特征分解等）。
（注：在不同语境下也可能指“正交规范基/标准正交基”，含义相同。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌɔːrθoʊˈnɔːrməl ˈbeɪsɪs/

例句 Examples

An orthonormal basis makes projections easy to compute.
正交归一基让投影的计算变得很容易。

Using the Gram–Schmidt process, we can convert a linearly independent set into an orthonormal basis for the subspace, enabling stable coordinate representations under the inner product.
使用格拉姆—施密特过程，我们可以把一组线性无关向量转换为该子空间的正交归一基，从而在内积下获得更稳定的坐标表示。

词源 Etymology

orthonormal 由 ortho-（“正的、直的”，引申为“正交”）与 normal（“法向的/规范的”，数学中常引申为“归一化、单位长度”）组合而成；basis 源自希腊语 basis（“基础、底座”）。合起来即“既正交又归一的基”。

相关词 Related Words

• Orthogonal
• Orthonormal
• Basis
• Inner Product
• Unit Vector
• Norm
• Gram-Schmidt
• Eigenvector
• Span
• Linear Independence

文学与经典著作 Literary Works

• Introduction to Linear Algebra — Gilbert Strang（多处使用“orthonormal basis”讲解正交分解与投影）
• Linear Algebra Done Right — Sheldon Axler（在内积空间与正交分解相关章节中频繁出现）
• Applied Linear Algebra and Matrix Analysis — Thomas S. Shores（涉及内积、正交化与数值计算时常见）
• Linear Algebra and Its Applications — David C. Lay 等（正交基、正交投影与最小二乘章节中常出现）